《工伤保险条例》第十四条第（三）项规定，“在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的”，应当认定为工伤。其中将职工因遭遇意外伤害，而构成工伤的要件限定在“工作时间”、“工作场所”、“履行工作职责”三个方面，并没有将职工之间的私自换班作为不得认定为工伤或者视同工伤的除外情形。鉴于你的手指被齿轮切断并非你之所愿，甚至完全出乎你的意料，当属“意外伤害”之列，所以你究竟是否构成工伤的关键，自然要看是否符合上述三个要件，答案无疑是肯定的：，你是在公司正常生产的时间段内受伤，即属于工作时间；第二，你受伤的地点为公司车间，该车间无疑属于公司的工作场所；第三，你同样属于履行工作职责，虽然你是在未经公司领导批准的情况下私自与方某换班，但这并不排除你具有公司职工的身份，更何况车间领导明知却未提出任何异议，本身就是作为具体管理者代表公司对你换班行为的认可。同时，因你在公司车间的工作内容与方某一样，都是该公司的工人，表明你完全能够胜任该项工作，你换班工作所产生的效益，同方某上班一样都属于公司。所以，你的情况属于工伤，公司应当承担赔偿。《工伤保险条例》第六十二条规定：“依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。”公司违反相关规定，没有为你办理工伤保险，理应由公司来承担工伤赔偿责任。

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